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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設an是（1+x）n的展開式中x2項的系數（n=2，3，4，…），則極限
lim
n→∞
(
1
a2
+…+
1
an
)=______．
二項展開式的通項Tr+1=Cnrxr
令r=2可得，an=Cn2=
n(n-1)
2

1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
=2[
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n-1)
]
=2(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…
1
n-1
-
1
n
)
=2(1-
1
n
)
lim
n→∞
(
1
a2
+…+
1
an
)=
lim
n→∞
(2-
2
n
)=2
故答案為：2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}是等差數列，其前n項的和為Sn．
（1）求證：數列{
Sn
n
}為等差數列；
（2）設{an}各項為正數，a1=
1
15
，a1≠a2，若存在互異正整數m，n，p滿足：①m+p=2n；②
Sm
+
Sp
=2
Sn
．求集合{（x，y）|Sx•Sy=1，x∈N*，y∈N*}的元素個數；
（3）設bn=aan（a為常數，a＞0，a≠1，a1≠a2），數列{bn}前n項和為Tn．對于正整數c，d，e，f，若c＜d＜e＜f，且c+f=d+e，試比較（Tc）-1+（Tf）-1與（Td）-1+（Te）-1的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設n∈N﹡且n≥2，若an是（1+x）n展開式中含x2項的系數，則
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
=
2(n-1)
n
2(n-1)
n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設an是（1+x）n的展開式中x2項的系數（n=2，3，4，…），則極限
lim
n→∞
(
1
a2
+…+
1
an
)=
2
2
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市十校高三（上）第一次聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設an是（1+x）n的展開式中x2項的系數（n=2，3，4，…），則極限=    ．

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同步練習冊答案