如圖，三棱錐
中，
底面
，
，
，
為
的中點，點
在
上，且
.
(Ⅰ)求證：平面
平面
；
(Ⅱ)求平面
與平面
所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
；
【解析】
試題分析：（Ⅰ）主要利用線線垂直、線面垂直可證面面垂直；（Ⅱ）通過作平行線轉(zhuǎn)化到三角形內(nèi)解角；當(dāng)然也可建系利用空間向量來解.
試題解析：(Ⅰ)∵
底面
，且
底面， ∴
1分
由
，可得
2分
又∵
，∴
平面
注意到
平面， ∴
3分
∵
,
為
中點，∴
4分
∵
，
平面
5分
而平面
，∴
6分
(Ⅱ)如圖，以
為原點、
所在直線為
軸、
為
軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則
8分
10分
設(shè)平面的法向量
.
則
解得
12分
取平面
的法向量為
則
，
故平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值為. 14分
考點：立體幾何面面垂直的證明；二面角.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖：三棱錐
中，
^底面
，若底面是邊長為2的正三角形，且
與底面所成的角為
．若
是
的中點，求：
（1）三棱錐的體積；
|
（2）異面直線
與
所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市青浦區(qū)高三上學(xué)期期終學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．
如圖：三棱錐
中，
^底面
，若底面是邊長為2的正三角形，且
與底面所成的角為
，若
是
的中點，
求：（1）三棱錐的體積；
（2）異面直線
與
所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
如圖，三棱錐
中，
底面
，
，
，點
、
分別是
、
的中點.
；（2）求二面角
的余弦值。
中，
底面
，
，
，點
、
分別是
、
的中點.
；（Ⅱ）求二面角
的大小.