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設函數，其中為實常數.

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅱ）討論在定義域上的極值.

 

【答案】

（Ⅰ）單調遞增區間為，單減區間是；（Ⅱ）當時，無極值；當時，在點處取得極大值，且為，無極小值.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先把代入，對函數求導，令導數大于0，求出函數的單調遞增區間，令導數小于0，求出函數的單調遞減區間（Ⅱ）對參數進行討論，分和兩種情況.

試題解析：（Ⅰ）

由得，；由得，.

所以函數的單調遞增區間為，單減區間是.       6分

（Ⅱ）

當時, ,在上始終單增,無極值.

當時，，.         9分

當時，；當時，.

此時，在點處取得極大值，且為，無極小值.           12分

考點：1.利用導數求單調區間；2.利用導數求極值.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ax+
2
x
+6，其中a為實常數．
（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）已知a=
3
4
，P1，P2是函數f（x）圖象上兩點，若在點P1，P2處的兩條切線相互平行，求這兩條切線間距離的最大值；
（3）設定義在區間D上的函數y=s（x）在點P（x0，y0）處的切線方程為l：y=t（x），當x≠x0時，若
s(x)-t(x)
x-x0
＞0在D上恒成立，則稱點P為函數y=s（x）的“好點”．試問函數g（x）=x2f（x）是否存在“好點”．若存在，請求出所有“好點”坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年溫州八校適應性考試三理）  （16分）    已知函數，其中為實常數，設為自然對數的底數.

   （Ⅰ）當時，求的極值；

   （Ⅱ）若在區間上的最大值為－3，求的值；

   （III）當時，試推斷方程 是否有實數解.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省寧波市鄞州區高三高考適應性3月考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分15分）設函數，（其中為實常數且），曲線在點處的切線方程為.

(Ⅰ) 若函數無極值點且存在零點，求的值；

(Ⅱ) 若函數有兩個極值點，證明的極小值小于.

 

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科目：高中數學 來源：浙江省寧波市鄞州區2011-2012學年高三高考適應性考試（3月）數學（理）試題 題型：解答題

 設函數，（其中為實常數且），曲線在點處的切線方程為.

(Ⅰ) 若函數無極值點且存在零點，求的值；

(Ⅱ) 若函數有兩個極值點，證明的極小值小于.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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