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當x∈[1，2]時，不等式-x2+mx-4＜0恒成立，則實數m的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，4]
  2. B.
    [4，5]
  3. C.
    （-∞，4）
  4. D.
    [5，+∞）
C
分析：可以把已知問題等價轉化為求一個的最小值問題，從而利用導數即可解決．
解答：當x∈[1，2]時，不等式-x2+mx-4＜0恒成立?m＜恒成立，x∈[1，2]?，x∈[1，2]．
令g（x）=，x∈[1，2]．
當x∈[1，2]時，=≤0．
∴函數g（x）在區間[1，2]上單調遞減，因此當x=2時，函數g（x）取得最小值，且g（2）=4．
∴m＜4，即為m的取值范圍．
故選C．
點評：把恒成立問題等價轉化為利用導數求一個函數的最小值問題是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+bx2+cx+d是定義在R上的偶函數，且當x∈[1，2]時，該函數的值域為[-2，1]．求函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=xf（x）為偶函數，當x∈[1，2]時，f（x）=-（x+2）2，且f（x+2）=-f（x）．
（1）求x∈[-1，0]的解析式；
（2）求f（2008.5）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•浦東新區二模）已知函數f （x ）=
x+a
x+2
（a為常數）．
（1）解不等式f（x-2）＞0；
（2）當x∈[-1，2]時，f （x）的值域為[
5
4
，2]，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（2-x）+f（x）=0和f（x-2）+f（x）=0，且當x∈[1，2]時f（x）=1-（x-2）2．若直線y=kx（k為常數），與函數f（x）的圖象在區間（-2，5）上恰有4個公共點，則實數k的取值范圍是（　　）
A、（2
15
-8，0）
B、（2
3
-4，0）
C、（-
1
2
，0）
D、（-
1
4
，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上奇函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），f（1）≠1；且當x∈[1，2]時，函數g(x)=
f(x)x
的值域為[-2，1]．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷函數f（x）在x∈[1，+∞）上的單調性（不需寫出推理過程），并寫出f（x）在其定義域上的單調區間；
（3）討論關于x的方程f（x）-t=0（t∈R）的根的個數．

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