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已知α，β∈（0，π），且tan（α-β）=
1
2
，tanβ=-
1
7

（1）計算tanα、tan2α的值
（2）求2α-β的值．
（1）∵tan(α-β)=
1
2
，∴
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
1
2
…（2分）
而：tanβ=-
1
7
，∴
tanα+
1
7
1-
1
7
tanα
=
1
2
，解得tanα=
1
3
…（5分）
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×
1
3
1-(
1
3
)2
=
3
4
…（7分）
（2）tan（2α-β）=
tan2α-tanβ
1+tan2αtanβ
=
3
4
+
1
7
1-
3
4
×
1
7
=1．…（9分）
∵tanα=
1
3
＞0，α∈（0，π），∴0＜α＜
π
2
，0＜2α＜π
∵tan2α=
3
4
＞0∴0＜2α＜
π
2
，…（11分）
∵tanβ=-
1
7
＜0，β∈（0，π），∴
π
2
＜β＜π，…（12分）
∴-π＜2α-β＜0，…（13分）
∴2α-β=-
3π
4
．…（15分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△中，已知，向量，，且．
（1）求的值；
（2）若點在邊上，且，，求△的面積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
π
2
＜α＜π，sinα=
4
5

（1）求tanα的值；
（2）求cos2α+sin（π-α）的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知tan(α+β)=
1
2
，tan(α-
π
4
)=-
1
3
，則tan(β+
π
4
)的值為（　　）
A．
2
B．1C．
2
2
D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知：cos（α+
π
2
）=
4
5
，且α∈(π，
3π
2
)，sin（3π-β）=-
12
13
，且β∈(
3
2
π，2π)，則sin（α+β）=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=2cos
x
2
(
3
sin
x
2
+cos
x
2
)-1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）設α、β∈(0，
π
2
)，f（α）=2，f(β)=
8
5
，求f（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在中，若，則的值為
A．　　　B．　C．　　D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

不查表求值="     " ． 

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