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已知0≤a≤10（a為常數），在區間[0，10]上任取兩個實數x，y，設“2x+y≤a”的概率為p，“x-2y≥a”的概率為q，若有p≤q，則實數a的取值范圍
{0，5]
{0，5]
．
分析：利用幾何概型，求出概率，p=
1
4
q=
(10-a)2
4a2
，再利用不等關系p≤q建立不等式，從而得解．
解答：解：由題意，“2x+y≤a”的概率為p，則p=
1
4
；
“x-2y≥a”的概率為q，則q=
(10-a)2
4a2

∵p≤q
∴
1
4
≤
(10-a)2
4a2

∴0≤a≤5
故答案為：[0，5]．
點評：本題以概率為載體，考查不等式，關鍵是利用幾何概型，求出概率，再利用不等關系建立不等式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

18、某企業為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產，已知投資生產這兩種產品的有關數據如表：（單位：萬美元）
年固定成本 每件產品成本 每件產品銷售價 每年最多可生產的件數
A產品 20 m 10 200
B產品 40 8 18 120
其中年固定成本與年生產的件數無關，m是待定常數，其值由生產A產品的原材料決定，預計m∈[6，8]，另外，年銷售x件B產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅，假設生產出來的產品都能在當年銷售出去．
（1）求該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1，y2與生產相應產品的件數x之間的函數關系，并求出其定義域；
（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請設計相關方案．

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科目：高中數學 來源： 題型：

近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
患心肺疾病 不患心肺疾病 合計
男 5
女 10
合計 50
已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為
3
5
．
（Ⅰ）請將上面的列聯表補充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；
（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．現在從不患心肺疾病的5位男性中，任意選出3位進行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（I）、（II）、（III）三個選作題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知a∈R，矩陣P=
02
-10
，Q=
01
a0
，若矩陣PQ對應的變換把直線l1：x-y+4=0變為直線l2：x+y+4=0，求實數a的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，求圓C：ρ=2上的點P到直線l：ρ(cosθ+
3
sinθ)=6的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實數x，y滿足x2+4y2=a（a＞0），且x+y的最大值為5，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知集合A={x|x2-3x-10＜0}，B={-2，-1，1，2，5，10}，則A∩B中元素個數為（　　）

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