Question

意大利數學家菲波拉契，在1202年出版的一書里提出了這樣的一個問題：一對兔子飼養到第二個月進入成年，第三個月生一對小兔，以后每個月生一對小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年，第三個月生一對小兔，以后每月生一對小兔．問這樣下去到年底應有多少對兔子？試畫出解決此問題的程序框圖，并編寫相應的程序．

Answer 1

分析：根據題意可知，第一個月有1對小兔，第二個月有1對成年兔子，第三個月有兩對兔子，從第三個月開始，每個月的兔子對數是前面兩個月兔子對數的和，設第N個月有兩F對兔子，第N-1個月有S對兔子，第N-2個月有Q對兔子，則有F=S+Q，一個月后，即第N+1個月時，式中變量S的新值應變第N個月兔子的對數（F的舊值），變量Q的新值應變為第N-1個月兔子的對數（S的舊值），這樣，用S+Q求出變量F的新值就是N+1個月兔子的數，依此類推，可以得到一個數序列，數序列的第12項就是年底應有兔子對數，我們可以先確定前兩個月的兔子對數均為1，以此為基準，構造一個循環程序，讓表示“第×個月的I從3逐次增加1，一直變化到12，最后一次循環得到的F”就是所求結果．

解答：解：流程圖和程序如下：

點評：本題主要考查了設計程序框圖解決實際問題，本題借助于小兔子的繁殖規律考查程序框圖，注意正確得出每一個月新生的小兔子的對數是解題的關鍵．