Question

設函數f(x)=3sin(-2x+

π

4

)的圖象為C，有下列四個命題：
①圖象C關于直線x=-

5π

8

對稱：
②圖象C的一個對稱中心是(

7π

8

，0)；
③函數f（x）在區間[

π

8

，

3π

8

]上是增函數；
④圖象C可由y=-3sin2x的圖象左平移

π

8

得到．其中真命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：對于①，先根據誘導公式進行化簡，將x=-

5π

8

代入到函數f（x）中得到f（-

5π

8

）的值為最小值，可判斷直線x=-

5π

8

是f(x)=3sin(-2x+

π

4

)的一條對稱軸，從而正確；對于②，將x=

7π

8

代入到函數f（x）得到f（

7π

8

）為函數f（x）的一個最大值，進而可知(

7π

8

，0)不是f(x)=3sin(-2x+

π

4

)的對稱中心，②不正確；對于③，根據f（

π

8

）=0，f（

3π

8

）=-3可判斷函數f（x）在區間[

π

8

，

3π

8

]上不是增函數，可知③不正確；對于④根據左加右減的原則進行平移可知將y=-3sin2x的圖象左平移

π

8

得到得圖象不是函數
f（x），故④不正確．

解答：解：∵f(x)=3sin(-2x+

π

4

)=-3sin（2x-

π

4

）
將x=-

5π

8

代入到函數f（x）中得到f（-

5π

8

）=-3sin（-

5π

4

-

π

4

）=-3sin（-

3π

2

）=-3
∴直線x=-

5π

8

是f(x)=3sin(-2x+

π

4

)的一條對稱軸，故①正確；
將x=

7π

8

代入到函數f（x）中得到f（

7π

8

）=-3sin（

7π

4

-

π

4

）=-3sin

3π

2

=3
(

7π

8

，0)不是f(x)=3sin(-2x+

π

4

)的對稱中心，故②不正確；
∵f（

π

8

）=3sin0=0，f（

3π

8

）=3sin（-

3π

4

+

π

4

）=-3，故函數f（x）在區間[

π

8

，

3π

8

]上不是增函數
故③不正確；
將y=-3sin2x的圖象左平移

π

8

得到y=-3sin2（x+

π

8

）=-3sin（2x+

π

4

）≠f（x）
故④不正確，
故答案為：①．

點評：本題主要考查正弦函數的基本性質--對稱性、單調性的應用和三角函數的平移，三角函數的平移的原則是左加右減，上加下減．