Question

某集團公司舉辦一次募捐愛心演出，有1000人參加，每人一張門票，每張100元。在演出過程中穿插抽獎活動，第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動。第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕，電腦隨機產生兩個數（），滿足電腦顯示“中獎”，且抽獎者獲得特等獎獎金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎。
（1）已知小明在第一輪抽獎中被抽中，求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（2）若該集團公司望在此次活動中至少獲得61875元的收益，則特等獎獎金最高可設置成多少元？

Answer 1

（1）    （2）a≤9900

試題分析：（Ⅰ）從0，1，2，3四個數字中有重復取2個數字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 個．
設“小明在第二輪抽獎中獲獎”為事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5個，∴P(A)=．
（Ⅱ）設特等獎獎金為a元，一個人參加此次活動的收益為ξ，則ξ的可能取值為-100，900，a．
P(ξ=-100)=，P(ξ=900)=，P(ξ="a)=" ．
∴ξ的分布列為

ξ	-100	900	a
P

∴．
∴該集團公司收益的期望為，
由題意，解得a≤9900．
故特等獎獎金最高可設置成9900元．
點評：主要是考查了古典概型概率和分布列的運用，屬于中檔題。