Question

（2011•黃岡模擬）在離心率為

6

5

的雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)中，F為右焦點，過F點傾斜角為60°的直線與雙曲線右支相較于A、B兩點且點A在第一象限，若

AF

=m

FB

，則m=（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

Answer 1

分析：分別過A，B作AD⊥l，BC⊥l，垂足分別為D，C（l為雙曲線的右準線），過B作BE⊥AD，垂足為E，由直線AB的傾斜角為60°，則∠ABE=30°，設BF=t，則可得AF=mt，AE=

1

2

AB=

1

2

(m+1)t，再由雙曲線的定義可知AE=AD-BC=

5

6

(AF-BF)=

5

6

(mt-t)，從而可求m

解答：解：分別過A，B作AD⊥l，BC⊥l，垂足分別為D，C（l為雙曲線的右準線），過B作BE⊥AD，垂足為E
∵直線AB的傾斜角為60°，則∠ABE=30°
設BF=t，則由

AF

=m

FB

，可得AF=mt，AB=AF+BF=（m+1）t
Rt△ABE中，AE=

1

2

AB=

1

2

(m+1)t
由雙曲線的定義可知，

AF

AD

=

6

5

，

BF

BC

=

6

5

∵AE=AD-DE=AD-BC=

5

6

(AF-BF)=

5

6

(mt-t)=

1

2

(m+1)t
∴m=4
故選：B

點評：本題與直線的傾斜角的性質相結合考查雙曲線的第二定義的應用及直線與雙曲線的相交關系的應用，解答本題的關鍵是靈活應用第二定義