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已知F1，F2分別為橢圓C：
x2
4
+
y2
b2
=1（b＞0）的左、右焦點，A為橢圓C的短軸的一個端點，若△AF1F2為正三角形，則b=
3
3
．
分析：由△AF1F2為正三角形可得a=2c，利用橢圓的標準方程得出a，再由a2=b2+c2，聯立即可求得b．
解答：解：橢圓C：
x2
4
+
y2
b2
=1（b＞0）的a=2，
∵△AF1F2為正三角形，∴a=2c，
∴c=1，
∴b2=a2-c2=4-1=3．
則b=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查橢圓的簡單性質、橢圓方程的求解，考查學生分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點，P為橢圓上一點，Q是y軸上的一個動點，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點M．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F1作直線交曲線C于兩個不同的點P和Q，設
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點，P是雙曲線上的動點，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點H的軌跡為（　　）

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