Question

一種放射性物質最初的質量是a克，按每年25%衰減．
（Ⅰ）求t年后，這種放射性物質的質量y的表達式；
（Ⅱ）估計約經過多少年（結果保留1個有效數字），該物質的剩留量是最初質量的．      （參考數據：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）元素衰減問題屬于指數函數類型，直接求解可得．
（Ⅱ）設所需的年數為x，得方程，兩邊取對數，再用換底公式變形，代入已知數據可得x的近似值，四舍五入即可得出正確答案．
解答：解：（Ⅰ）由題意，一年后，y=a（1-25%），兩年后y=a（1-25%）²，從而t年后y=a（1-25%）^t；
（Ⅱ）設經過x年，該物質的剩留量是最初質量的．
依題意得  ，
∴估計約經過4年，該物質的剩留量是原來的．
點評：元素衰減問題屬于指數函數類型，本題重考查函數模型的選擇與應用，以及指、對數式的化簡計算，屬于中檔題．