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已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞O，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
），其部分圖象如圖5所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）已知橫坐標分別為-1、1、5的三點M、N、P都在函數f（x）的圖象上，求
.
NM
與
.
NP
所成角的余弦值．
分析：（1）由函數的最值求出A，由周期求出ω，根據圖象經過的點的坐標求出φ的值，從而求得函數f（x）的解析式．
（2）先求得M、N、P的坐標，可得
MN
、
NP
 的坐標，再根據 cos∠MNP=
MN
•
NP
|
MN
|•|
NP
|
，計算求得結果．
解答：解：（1）由圖可知，A=1，…（1分）
最小正周期 T=2[3-（-1）]=8，…（2分）
所以，T=
2π
ω
=8，∴ω=
π
4
．   …（3分）
由圖象可知 f（1）=sin（
π
4
+φ）=1，…（4分）
又∵-
π
2
＜φ＜
π
2
，∴φ=
π
4
． …（6分）
∴f（x）=sin
π
4
（x+1）． …（7分）
（2）因為 f（-1）=0，f（1）=1，f（5）=-1，…（9分）
所以，∴M（-1，0），N （1，1），P （5，-1），
MN
=（-2，-1），
NP
=（4，-2），…（11分）
MN
•
NP
=-6，…（12分）
|
MN
|=
5
，|
NP
|=2
5
，…（13分）
則 cos∠MNP=
MN
•
NP
|
MN
|•|
NP
|
=
-6
5
×2
5
=-
3
5
．…（14分）
點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，用兩個向量的數量積表示兩個向量的夾角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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