Question

已知函數在區間[0，1]上單調遞增，在區間[1，2]上單調遞減。

（1）求的值；

（2）若斜率為24的直線是曲線的切線，求此直線方程；

（3）是否存在實數b，使得函數的圖象與函數的圖象恰有2個不同交點？若存在，求出實數b的值；若不存在，試說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）由已知得，，，。

（2），即，，

，此切線方程為：，即。

（3）令，則

由得：--------（*）

，

當時，（*）無實根，f(x)與g(x)的圖象只有1個交點；

當時，（*）的實數解為x=2, f(x)與g (x)的圖象有2個交點；

當時，若x=0是（*）的根，則b=4,方程的另一根為x=4,此時，f(x)與g(x)的圖象有2個交點；當時，f(x)與g(x)的圖象有3個不同交點。

綜上，存在實數b=0或4，使函數f(x)與g(x)的圖象恰有2個不同交點。

【解析】略