Question

設a＞b＞c＞1，則下列不等式中不正確的是（　　）

A．a^c＞b^c

B．logab＞logac

C．c^a＞c^b

D．logac＞logbc

Answer 1

分析：根據a＞b＞c＞1，且y=x^c 是（0，+∞）上的增函數，可得A成立．根據y=log_ax在（0，+∞）上是增函數，可得B成立．根據函數y=c^x 是R上的增函數，可得C成立．利用不等式的性質可得

lgc

lga

＜

lgc

lgb

，故D不正確，從而得出結論．

解答：解：∵a＞b＞c＞1，故函數y=x^c 是（0，+∞）上的增函數，故 a^c＞b^c成立，即A成立．
∵函數y=log_ax在（0，+∞）上是增函數，可得 logab＞logac，故B成立．
∵函數y=c^x 是R上的增函數，故有c^a＞c^b 成立，即C成立．
∵a＞b＞c＞1，∴lga＞lgb＞0，lgc＞0，∴

1

lga

＜

1

lgb

，

lgc

lga

＜

lgc

lgb

，故D不正確，
故選D．

點評：本題主要考查指數函數、對數函數的單調性和特殊點，冪函數的單調性，屬于基礎題．