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設a，b，c都是正數，M=
bc
a
+
ca
b
+
ab
c
，N=a+b+c，則M，N的大小關系是（　　）
分析：不妨設a≥b≥c＞0，推出ab≥ac≥bc，可得
1
c
≥
1
b
≥
1
a
，利用排序不等式，推出M，N的大小得到結論．
解答：解：由題意不妨設a≥b≥c＞0，則ab≥ac≥bc，
1
c
≥
1
b
≥
1
a
．
由排序不等式，知
M=
bc
a
+
ca
b
+
ab
c
=ab×
1
c
+ac×
1
b
+bc×
1
a
≥ab×
1
b
+ac×
1
a
+bc×
1
c
，
即M≥N．當且僅當a=b=c時等號成立．
故選．A
點評：本題考查排序不等式的應用，考查轉化思想以及計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c都是正數，且3a=4b=6c，那么（　　）
A、
1
c
=
1
a
+
1
b
B、
2
c
=
2
a
+
1
b
C、
1
c
=
2
a
+
2
b
D、
2
c
=
1
a
+
2
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c都是正數，那么三個數a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b、c都是正數，則a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
三個數
④
④
．
①都大于2
②至少有一個大于2
③至少有一個不大于2
④至少有一個不小于2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c都是正數，且a+2b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值為（　　）

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