Question

以下關于線性回歸的判斷，正確的有（　　）個．
①若散點圖中所有點都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線
②散點圖中的絕大多數點都線性相關，個別特殊點不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點．
③已知回歸直線方程為

?

y

=0.50x-0.81，則x=25時，y的估計值為11.69
④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢．

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

分析：利用線性回歸方程的概念及意義對①②③④四個選項逐一判斷即可．

解答：解：能使所有數據點都在一條直線附近的直線不止一條，而回歸方程的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數a，b得到的直線

?

y

=ax+b才是回歸方程，
∴①不對；
②散點圖中的絕大多數點都線性相關，個別特殊點不會影響線性回歸，是正確，故②正確；
③將x=25代入

?

y

=0.50x-0.81，解得

?

y

=11.69，
∴③正確；
④散點圖中所有點都在回歸直線的附近，因此回歸直線方程反映了樣本整體的變化趨勢，故④正確；
綜上所述，正確的有3個．
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查線性回歸方程的概念與應用，屬于中檔題．