Question

（本題14分）已知定義域為R的函數是奇函數。（1）求a的值；（2）用定義判斷該函數的單調性  （3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍；

 

 

Answer 1

【答案】

20.（14分）解：（1）因為是奇函數

         所以f（1）= -f（-1）知………………2分

     （2）解：由（1）知，

設，R，且<

f(x₁)-f(x₂)=—=……………………4分

因為<,，R，，>0 且>0………6分

所以f(x₁)-f(x₂)>0, f(x₁)>f(x₂)

由單調性定義可知，f(x)在上為減函數。……………………7分

（3）因f(x)是奇函數，從而不等式：  

等價于，………………………8分

又因為減函數，由上式推得：．…………………………10分

即對一切有：，

從而判別式………………………14分

法二：由（Ⅰ）知．又由題設條件得:　，

　　 即　：，

整理得　上式對一切均成立，從而判別式

 

【解析】略