Question

15、從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（0＜m≤n，m，n∈N），共有C_n+1^m種取法，這C_n+1^m種取法可分成兩類：一類是取出的m個球中，沒有黑球，有C₁⁰•C_n^m種取法，另一類是取出的m個球中有一個是黑球，有C₁¹•C_n^m-1種取法，由此可得等式：C₁⁰•C_n^m+C₁¹•C_n^m-1=C_n+1^m．則根據上述思想方法，當1≤k＜m＜n，k，m，n∈N時，化簡C_k⁰•C_n^m+C_k¹•C_n^m-1+C_k²•C_n^m-2+…+C_k^k•C_n^m-k=

C_n+k^m

．

Answer 1

分析：在式子：C_k⁰•C_n^m+C_k¹•C_n^m-1+C_k²•C_n^m-2+…+C_k^k•C_n^m-k中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有n個白球，k個黑球的袋子里，取出m個球的所有情況取法總數的和，故問題轉化為從裝有n+k球中取出m個球的不同取法數，根據排列組合公式，易得答案．

解答：解：在C_k⁰•C_n^m+C_k¹•C_n^m-1+C_k²•C_n^m-2+…+C_k^k•C_n^m-k中，
從第一項到最后一項分別表示：從裝有n個白球，k個黑球的袋子里，取出m個球的所有情況取法總數的和，
故答案應為：從從裝有n+k球中取出m個球的不同取法數C_n+k^m，
故答案為：C_n+k^m

點評：這個題結合考查了推理和排列組合，處理本題的關鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項所表示的含義，再結合已知條件進行分析，最后給出正確的答案．