Question

解答題(解答寫出文字說明，證明過程)

拋物線C的方程為y＝ax²(a＜0)，過拋物線C上一點P(x₀，y₀)(x₀≠0)作斜率為k₁，k₂的兩條直線交拋物線于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點，(P、A、B三點互不相同)，且滿足k₂＋λk₁＝0(x₀≠0，且λ≠－1)．

(1)設直線AB上一點M，滿足證明線段PM的中點在y軸上．

(2)當λ＝1時，若點p的坐標為(1，－1)，求∠PAB為鈍角時，A的縱坐標y₁的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：設PA方程為 　　設PB方程為 　　點的解， 　　得： 　　　① 　　同理得： 　　∴　② 　　設M點的坐標為　③ 　　將②代入③得 　　∴線段PA的中點在y軸上． 　　(2)因P(1，－1)在拋物線上， 　　∴a＝－1，即． 　　由①得 　　②得 　　∴ 　　 　　 　　又∠PAB為鈍角， 　　∴ 　　∴代入得： 　　∴