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已知f（x）是奇函數，在（-1，1）上是減函數，且滿足f（1-a）+f（1-a2）＜0，求實數a的范圍．
分析：要求a的取值范圍，先要列出關于a的不等式，這需要根據原條件，然后根據減函數的定義由函數值逆推出自變量的關系．
解答：解：由f（1-a）+f（1-a2）＜0，得f（1-a）＜-f（1-a2）．
∵f（x）是奇函數，∴-f（1-a2）=f（a2-1）．
于是f（1-a）＜f（a2-1）．
又由于f（x）在（-1，1）上是減函數，
因此
1-a＞a2-1
-1＜1-a＜1
-1＜1-a2＜1
，
解得0＜a＜1．
點評：本題主要考查函數單調性的應用，一定注意區間的限制．
練習冊系列答案
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12、已知f（x）是奇函數，且x＜0時，f（x）=cosx+sin2x，則當x＞0時，f（x）的表達式是（　　）

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（2）判斷f（x）的單調性，并用定義證明．

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1
2
)=（　　）

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