Question

（本小題14分）已知函數f(x)=,x∈［1,+∞

(1)當a=時，求函數f(x)的最小值

(2)若對任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，試求實數a的取值范圍

（3）求f(x)的最小值

 

Answer 1

【答案】

解(1)   當a=時，f(x)=x++2

∵f(x)在區間［1，+∞上為增函數，

∴f(x)在區間［1，+∞上的最小值為f(1)=  .。。。。。。。。。。4

（2）在區間［1，+∞上，f(x)= >0恒成立x²+2x+a>0恒成立

即a> x²+2x（x）恒成立，∵函數y= x²+2x（x）的最大值為-3

∴a>-3.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8

(3) f(x)=x++2,x∈［1,+∞

當a0時，函數f(x)遞增，故當x=1時，f (x)_min=3+a,

當0<a<1時，函數f(x)遞增，故當x=1時，f(x)_min=3+a,

當a時  f(x)=x++2+2（當且僅當x=時取“=”）

f(x)_min=+2.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14

【解析】略