Question

如圖是一個二次函數y=f（x）的圖象．
（1）寫出f（x）＞0的解集；
（2）求這個二次函數的解析式；
（3）當實數k在何范圍內變化時，g（x）=f（x）-kx在區間[-2，2]上是單調函數．

Answer 1

分析：（1）由圖可知二次函數的零點為-3和1，結合已知函數的圖象可寫出不等式的解集
（2）設二次函數為y=a（x+3）（x-1）a≠0，由點（-1，4）在函數圖象上，可求a
（3）由題意可得，g（x）=-x²-2x+3-kx=-x²-（k+2）x+3口向下，對稱軸為x=-

k+2

2

，結合對稱軸相對應區間[-2，2]的位置，討論其單調性，可求k的范圍

解答：解：（1）由圖可知二次函數的零點為-3和1
注：若零點寫為（-3，0），（2，0），則不給分
（2）設二次函數為y=a（x+3）（x-1）a≠0，
由點（-1，4）在函數圖象上，得a=-1
所以二次函數的解析式為y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x++3．
（3）g（x）=-x²-2x+3-kx=-x²-（k+2）x+3口向下，
對稱軸為x=-

k+2

2

當-

k+2

2

≤-2即k≥2時g（x）在[-2，2]上單調遞減
當-

k+2

2

≥2即k≤-6時，g（x）在[-2，2]上單調遞增
綜上可得，k≤-6或k≥2

點評：本題主要考查了二次函數解析式的求解及二次函數的性質的應用，解題的關鍵是熟練掌握基本性質