Question

化簡：
（1）

2

sin(

π

4

-x)+

6

cos(

π

4

-x)；
（2）

2cos2α-1

2tan( π 4 -α)sin2( π 4 +α)

．

Answer 1

分析：（1）對原式提取2

2

，利用特殊角的三角函數值化簡剩下的因式，然后利用兩角差的余弦函數公式化簡可得值；
（2）所求式子的分子可采用二倍角公式進行化簡，分母采用兩角差的正切函數公式及二倍角的余弦公式化簡，約分可得值．

解答：解：（1）原式=2

2

[

1

2

sin（

π

4

-x）+

3

2

cos（

π

4

-x）]=2

2

[sin

π

6

sin（

π

4

-x）+cos

π

6

cos（

π

4

-x）]
=2

2

cos（

π

6

-

π

4

+x）=2

2

cos（x-

π

12

）
（2）原式=

cos2α

1-tanα 1+tanα [1-cos( π 2 +2α)]

=

cos2α

cos2α 1+sin2α (1+sin2α)

=1

點評：此題考查學生靈活運用兩角和與差的正弦、余弦、正切函數公式化簡求值，要求學生牢記特殊角的三角函數值．