Question

已知如下幾個式子：
（1）

1+sin2θ+cos2θ

1+sin2θ-cos2θ

=tanθ；  
（2）tan(

x

2

+

π

4

)+tan(

x

2

-

π

4

)=2tanx；
（3）

1

sin10°

-

3

cos10°

=4；       
（4）在△ABC中，c（acosB-bcosA）=a²-b²．
上述式子成立的是

（2）（3）（4）

．（請填寫序號）

Answer 1

分析：利用二倍角關系化簡（1）判斷正誤；
利用兩角和與差的正切函數化簡（2）判斷正誤即可；
利用二倍角與兩角差的三角函數化簡（3）判斷正誤即可；
利用正弦定理與兩角和與差的三角函數，化簡（4）判斷正誤即可；

解答：解：（1）因為

1+sin2θ+cos2θ

1+sin2θ-cos2θ

=

1+2sinθcosθ+2cos2θ-1

1+2sinθcosθ-1+2sin2θ

=

(sinθ+cosθ)cosθ

(sinθ+cosθ)sinθ

=cotθ，所以（1）不正確；  
（2）tan(

x

2

+

π

4

)+tan(

x

2

-

π

4

)=

1+tan x 2

1-tan x 2

-

1-tan x 2

1+tan x 2

=2

2tan x 2

1-tan2 x 2

=2tanx；所以（2）成立．
（3）

1

sin10°

-

3

cos10°

=

cos10°- 3 sin10°

sin10°cos10°

=

4(sin30°cos10°-cos30°sin10°)

sin20°

=

4sin20°

sin20°

=4，正確；       
（4）在△ABC中，c（acosB-bcosA）=c（a•

a2+c2-b2

2ac

-b•

b2+c2-a2

2bc

）
=

a2+c2-b2

2

-

b2+c2-a2

2

=a²-b²．
成立．（4）正確．
故答案為：（2）（3）（4）．

點評：本題考查三角函數的化簡求值，考查二倍角與兩角和與差的三角函數，余弦定理的應用，考查計算能力．