Question

下列命題中正確的是（　　）

A．函數y=f（1+x）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱

B．若f（x）為奇函數，f（1-x）為偶函數，則f（x+2）為奇函數

C．不是常值函數的周期函數都有最小正周期

D．f（x）的周期為T，則f（ x 3 ）的周期為 T 3

Answer 1

A．函數y=f（1+x）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線y軸對稱．所以A錯誤．
B．因為f（1-x）為偶函數，所以f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），所以f（x+2）=-f（x），即f（x+4）=f（x），所以函數的周期是4．
所以f（x+2）=f（x+2-4）=f（x-2），要使函數f（x+2）為奇函數，則f（-x+2）=-f（x+2）=-f（x-2），即f（x+2）=f（x-2），
所以f（x+2）為奇函數，所以B正確．
C．對于函數D(x)=

1，x∈Q 0，x∉Q

，是周期函數，但沒有最小正正確，所以C錯誤．
D．設f（x）=sinx，則周期T=2π，f（

x

3

）=sin

x

3

，此時周期為

2π

1 3

=6π=3T，所以D錯誤．
故選B．