Question

（1）已知sinx=

5

13

，且x為第二象限角，求tanx及2sin²x-sinxcosx+cos²x 的值．
（2）設p（3a，-4a）（a≠0）為角β的終邊上一點，求sinβ，cosβ及tanβ的值．

Answer 1

分析：（1）由sinx的值，及x為第二象限角，利用同角三角函數間的基本關系求出cosx的值，進而求出tanx的值，原式分母看做“1”，利用同角三角函數間的基本關系化簡后，將tanx的值代入計算即可求出值；
（2）根據P為角β的終邊上一點，利用任意角的三角函數定義，分a大于0與小于0兩種情況即可求出所求的值．

解答：解：（1）∵sinx=

5

13

，且x為第二象限角，
∴cosx=-

1-sin2x

=-

12

13

，
∴tanx=

sinx

cosx

=-

5

12

，
則2sin²x-sinxcosx+cos²x=

2sin2x-sinxcosx+cos2x

sin2x+cos2x

=

2tan2x-tanx+1

tan2x+1

=

2× 25 144 + 5 12 +1

25 144 +1

=

254

169

；
（2）∵P（3a，-4a）（a≠0）為角β的終邊上一點，
∴|OP|=

9a2+16a2

=|5a|，
當a＞0時，|OP|=5a，
則sinβ=-

4a

5a

=-

4

5

，cosβ=

3a

5a

=

3

5

，tanβ=-

4

3

；
當a＜0時，|OP|=-5a，
則sinβ=

-4a

-5a

=

4

5

，cosβ=-

3a

5a

=-

3

5

，tanβ=-

4

3

．

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，以及任意角的三角函數定義，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．