Question

（本小題滿分12分）張師傅駕車從公司開往火車站，途徑4個交通崗，這4個交通崗將公司到火車站分成5個時段，每個時段的駕車時間都是3分鐘，如果遇到紅燈要停留1分鐘。假設他在各交通崗遇到紅燈是相互獨立的，并且概率都是
（1）求張師傅此行程時間不小于16分鐘的概率；
（2）記張師傅此行程所需時間為Y分鐘，求Y的分布列和均值。

Answer 1

解：
（Ⅰ）如果不遇到紅燈，全程需要15分鐘，否則至少需要16分鐘．
張師傅此行程時間不小于16分鐘的概率
P＝1－(1－)⁴＝．                                               …4分
（Ⅱ）設此行程遇到紅燈的次數為X，則X～B(4，)，
P(X＝k)＝C()^k()^4－k，k＝0，1，2，3，4．
依題意，Y＝15＋X，則Y的分布列為

Y	15	16	17	18	19
P						…10分

Y的均值E(Y)＝E(X＋15)＝E(X)＋15＝4×＋15＝．     …12分

本題考查對立事件的概率和二項分布問題，考查學生的閱讀能力和分析能力，第一問采用對立事件的概率求解較為簡單，第二問分析得到事件為二項分布是解題的關鍵。