Question

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　　）

A、等腰三角形

B、等邊三角形

C、直角三角形

D、銳角三角形

Answer 1

分析：本題考察的知識點是三角形中邊角關系，由在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則（A+B）與（A-B）相等或互補，分類討論兩種情況，即可得到正確的答案．

解答：解：在△ABC中，若sin（A+B）=sin（A-B），
則（A+B）與（A-B）相等或互補
若A+B=A-B，則B=0°，
此時不滿足構成三角形的條件
若A+B+A-B=180°，則2A=180°，A=90°，
此時△ABC為直角三角形
故△ABC一定是直角三角形
故選C

點評：要根據某個恒成立的三角函數關系式，判斷三角形的形狀，一般的思路是分析角與角的關系，如果有三個角相等，則為等邊三角形；如果只能得到兩個角相等，則為普通的等腰三角形；如果兩個角和為90°，或一個角為90°，則為直角三角形．