Question

若方程的根在區間上，則的值為（   ）

A．

B．1

C．或2

D．或1

Answer 1

D

解析試題分析：令f（x）=，且x＞－1，則方程的實數根即為f（x）的零點．
則當x＞0時，f（x）在區間（k，k+1）（k∈Z）上單調遞增，
由于f（1）=ln2－2＜0，f（2）=ln3－1＞0，
∴f（1）•f（2）＜0，故f（x）在（1，2）上有唯一零點．
當x＜0時，f（x）在區（－1，0）上也是增函數，由f（－）=ln+=－ln100＜3－lne³=0，
f（－）=ln+200＞200－ln1＞200＞0，
可得 f（－）•f（－）＜0，故函數f（x）在（－，－）上也有唯一零點，
故f（x）在區（－1，0）上也唯一零點，此時，k=－1．
綜上可得，∴k=±1，故選D．
考點：函數的零點的定義，零點存在定理。
點評：中檔題，判斷函數的零點所在的區間的方法，主要是零點存在定理。本題解答體現了化歸與轉化、分類討論的數學思想。