已知向 $數學公式$ a=（x，2）， $數學公式$ =（1，y），其中x＞0，y＞0．若 $數學公式$ • $數學公式$ =4，則 $數學公式$ 的最小值為

A.
$數學公式$
B.
2
C.
$數學公式$
D.
2 $數學公式$

C
分析：由向量數量積坐標運算公式，得x+2y=4，從而得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x+2y）（ $\text{[math]}$ ），展開后再用基本不等式，即可得到所要求的最小值．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ =（x，2）， $\text{[math]}$ =（1，y），
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =x+2y=4，得 $\text{[math]}$ （x+2y）=1
由此可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x+2y）（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （5+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
∵x＞0，y＞0．
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =4，可得 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ×9= $\text{[math]}$
當且僅當x=y= $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$
故選：C
點評：本題已知向量數量積，求關于x、y分式的最值，著重考查了平面向量及應用和用基本不等式求最值等知識，屬于基礎題．

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