(本題滿分12分)
中心在原點，長半軸長與短半軸長的和為9
，離心率為0.6，求橢圓的標準方程。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的頂點在坐標原點，它的準線經過雙曲線
：
的一個焦點
且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是
．
（1）求拋物線的方程及其焦點
的坐標；
（2）求雙曲線的方程及其離心率
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，且過點（
），
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(滿分12分)已知點
，直線
：
交
軸于點
，點
是上的動點，過點垂直于的直線與線段
的垂直平分線交于點
．
（Ⅰ）求點的軌跡
的方程；（Ⅱ）若 A、B為軌跡上的兩個動點，且
證明直線AB必過一定點，并求出該定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知橢圓的中心在坐標原點
，長軸長為
,離心率
，過右焦點
的直線
交
橢圓于
，
兩點:
（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當直線的斜率為1時，求
的面積；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線C的中心在原點，拋物線
的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經過點
，又知直線
與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若
，求實數k值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知平面內一動點P到F（1,0）的距離比點P到
軸的距離少1.
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線交軌跡C于A,B兩點，交直線
于
點，且
,
,
求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題14分）已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
相切，
分別是橢圓的左右兩個頂點，
為橢圓
上的動點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若與均不重合，設直線
的斜率分別為
，求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題12分) 將圓O: 
上各點的縱坐標變為原來的一半 (橫坐標不變), 得到曲線
、拋物線
的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點.
(1)求，的標準方程；
(2)請問是否存在直線
滿足條件：① 過的焦點
;②與交于不同兩
點
,
,且滿足
？若存在，求出直線的方程; 若不存在,說明
理由．
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或 
。
，所以b=4k
, 所以5k+4k=
