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已知拋物線的頂在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)到直線的距離是
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中垂線與軸交于點(diǎn) ，求的取值范圍.

（1）（2）

解析試題分析：（1）已知點(diǎn)到直線的距離利用距離公式 可求得,可直接寫出拋物線方程; （2）把直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成二次方程,用韋達(dá)定理可求出線段中點(diǎn)的坐標(biāo),再寫出中垂線方程,即可求出直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo),利用二次函數(shù)求值域的方法可求出的范圍.這個過程中不用討論判別式,不用討論斜率,值域也是二次函數(shù)的值域問題,是直線與圓錐曲線中的較易者.
試題解析：（1）由題意，，故 
所以拋物線的方程為.
（2）設(shè),則由得,
則，所以線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
線段的中垂線方程為 ,
即，令，則 ,
所以.
考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，點(diǎn)是雙曲線右支上相異兩點(diǎn)，且滿足為線段的中點(diǎn)，直線的斜率為
（1）求雙曲線的方程；
（2）用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若，的中垂線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，求的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)一個焦點(diǎn)為,且離心率的橢圓上下兩頂點(diǎn)分別為,直線交橢圓于兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)求證：三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)過點(diǎn)M(0，2)作直線與直線垂直，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系5
(3)直線y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動點(diǎn)在軸上的正射影為點(diǎn)，且滿足直線.
（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)滿足，且△的面積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)總在直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是拋物線上的兩個點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方.
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點(diǎn)，且，過兩點(diǎn)分別作W的切線，記兩切線的交點(diǎn)為. 判斷四邊形是否為梯形，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，，動點(diǎn)G滿足．
（Ⅰ）求動點(diǎn)G的軌跡的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)且與軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡于P，Q兩點(diǎn)．在線段上是否存在點(diǎn)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案