如圖，已知橢圓
的左、右焦點分別
為
，其上頂點為
已知
是邊長為
的正三角形．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
任作一動直線
交橢圓于
兩點，記
．若在線段
上取一點
，使得
，當直線運動時，點在某一定直線上運動，求出該定直線的方程．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
，
，
，
分別是橢圓
的四個頂點，△
是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓
．
（1）求橢圓
及圓
的方程；
（2）若點
是圓
劣弧
上一動點（點異于端點
，
），直線
分別交線段
，橢圓于點，，直線
與
交于點
．
（ⅰ）求
的最大值；
（ⅱ）試問：
，
兩點的橫坐標之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知定點F（1，0），點
在
軸上運動，點
在
軸上，點
為平面內的動點，且滿足
，
．
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）設點
是直線
：
上任意一點，過點作軌跡的兩條切線
，
，切點分別為
，
，設切線，的斜率分別為
，
，直線
的斜率為
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
的方程為
，過原點作斜率為
的直線和曲線相交，另一個交點記為
，過作斜率為
的直線與曲線相交，另一個交點記為
，過作斜率為
的直線與曲線相交，另一個交點記為
，如此下去，一般地，過點
作斜率為
的直線與曲線相交，另一個交點記為
，設點
（
）．
（1）指出
，并求
與
的關系式（）；
（2）求
（）的通項公式，并指出點列，，
，向哪一點無限接近？說明理由；
（3）令
，數列
的前
項和為
，試比較
與
的大小，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線的中心在原點，離心率為2，一個焦點為F(－2，0)．
(1)求雙曲線方程；
(2)設Q是雙曲線上一點，且過點F，Q的直線l與y軸交于點M，若
= 2
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設拋物線
:
的準線與
軸交于點
,焦點為
;橢圓
以和為焦點,離心率
.設
是與的一個交點.
(1)求橢圓的方程.
(2)直線
過的右焦點,交于
兩點,且
等于
的周長,求的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓的右焦點
與拋物線
的焦點重合，過且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點，且
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P為橢圓上一點，若過點M(2,0)的直線
與橢圓相交于不同兩點A和B，且滿足
（O為坐標原點），求實數t的取值范圍.
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；（2）定直線的方程為
.
，橢圓
，與橢圓方程聯立，結合韋達定理，表示出
；
則由
， 故點
消去
得
故
作傾斜角為
的直線
與曲線C
交于不同的兩點
，求
的取值范圍.
過點
，且離心率為
.斜率為
的直線
與橢圓
交于A、B兩點，以
為底邊作等腰三角形，頂點為
.
的面積．