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已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，設m=|2
b
-
a
|，若不等式（m-4）x2＞1的解集為空集，則m的取值區間是（　　）
A、[1，3]
B、[2，4]
C、[3，4]
D、[3，5]
分析：利用數量積的性質及其三角函數的值域可得m的取值范圍，再利用不等式（m-4）x2＞1的解集為空集，即可得出．
解答：解：∵向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，
∴m=|2
b
-
a
|=
4
b
2+
a
2-4
a
•
b
=
17-8cos＜
a
，
b
＞
．
∵-1≤cos＜
a
，
b
＞≤1，
∴3≤m≤4．
而當3≤m≤4時，滿足條件：不等式（m-4）x2＞1的解集為空集，
∴m的取值區間是[3，4]．
故選：C．
點評：本題考查了數量積的性質、三角函數的值域、不等式的解集，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的函數f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實數集R上單調遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　　）

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同步練習冊答案