Question

（2013•大連一模）某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產一大批同一種零件，零件尺寸均在[21，7，22.3]（單位：cm）之間的零件，把零件尺寸在[21.9，22.1）的記為一等品，尺寸在[21.8，21.9）∪[22.1，22.2）的記為二等品，尺寸在[21.7，21.8）∪[22.2，22.3]的記為三等品，現從甲、乙工藝生產的零件中各隨機抽取100件產品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）根據上述數據完成下列2×2列聯表，根據此數據你認為選擇不同的工藝與生產出一等品是否有關？

	甲工藝	乙工藝	合計
一等品
非一等品
合計

P（x2≥k	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附：x2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n1+n2

（Ⅱ）以上述各種產品的頻率作為各種產品發生的概率，若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元，你認為以后該工廠應該選擇哪種工藝生產該種零件？請說明理由．

Answer 1

分析：（I）根據條件中所給的數據，寫出列聯表，注意數字比較多，不要寫錯位置；根據做出的列聯表，把數據代入求觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到結論．
（II）根據題意做出由題知運用甲、乙工藝生產單件產品的利潤X的分布列和數學期望，結合不同的統計量的意義，得出以后該工廠應該選擇哪種工藝生產該種零件．

解答：解：（Ⅰ）2×2列聯表如下

	甲工藝	乙工藝	合計
一等品	50	60	110
非一等品	50	40	90
合計	100	100	200

Χ2=

200×(50×40-60×50)2

100×100×110×90

≈2.02＜3.841，所以沒有理由認為選擇不同的工藝與生產出一等品有關．
（Ⅱ）由題知運用甲工藝生產單件產品的利潤X的分布列為

X	30	20	15
P	0.5	0.3	0.2

X的數學期望為EX=30×0.5+20×0.3+15×0.2=24，X的方差為DX=（30-24）²×0.5+（20-24）²×0.3+（15-24）²×0.2=39．
乙工藝生產單件產品的利潤Y的分布列為

Y	30	20	15
P	0.6	0.1	0.3

Y的數學期望為EY=30×0.6+20×0.1+15×0.3=24.5，Y的方差為DY=（30-24.5）²×0.6+（20-24.5）²×0.1+（15-24.5）²×0.3=47.25．
答案一：由上述結果可以看出EX＜EY，即乙工藝的平均利潤大，所以以后應該選擇乙工藝．
答案二：由上述結果可以看出DX＜DY，即甲工藝波動小，雖然EX＜EY，但相差不大，所以以后選擇甲工藝．（12分）

點評：本題考查獨立性檢驗，本題解題的關鍵是看清各個位置的數字，不要在運算時出錯，這種題目若出現是一個送分題目．