Question

(2009湖南卷理)（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的.、、，現在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設。           

（I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；

（II）記為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業建設工程的人數，求 的分布列及數學期望。

Answer 1

解析:記第1名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業建設工程分別為事件       ,,，i=1，2，3.由題意知相互獨立，相互獨立，相互獨立，,,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互獨立，且P（）=，P（）=，P（）=

（1）       他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率

P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=

(2) 解法1  設3名工人中選擇的項目屬于民生工程的人數為，由己已知，-B（3，），且=3。

所以P（=0）=P（=3）==，

 P（=1）=P（=2）=  =             

P（=2）=P（=1）==

P（=3）=P（=0）=  =

故的分布是

	0	1	2	3
P

的數學期望E=0+1+2+3=2

解法2 第i名工人選擇的項目屬于基礎工程或產業工程分別為事件，

i=1,2,3 ，由此已知，?D，相互獨立，且

P（）-（，）= P（）+P（）=+=

所以--,既，            

故的分布列是

		1	2	3