Question

若函數y=log_a（x²-ax+2）在區間（-∞，1]上為減函數，則a的取值范圍是

[2，3）

．

Answer 1

分析：先根據復合函數的單調性確定函數g（x）=x²-ax+2的單調性，進而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當a＞1時，考慮函數的圖象與性質，得到其對稱軸在x=1的右側，當x=1時的函數值為正；②當0＜a＜1時，其對稱軸已在直線x=1的右側，欲使得g（x）（-∞，1]上增函數．最后取這兩種情形的并集即可．

解答：解：令g（x）=x²-ax+2（a＞0，且a≠1），
①當a＞1時，g（x）在（-∞，1]上為減函數，
∴

a 2 ≥1 12-a+2＞0

∴2≤a＜3；
②當0＜a＜1時，g（x）在（-∞，1]上為減函數，此時不成立．
綜上所述：2≤a＜3．
故答案為：[2，3）．

點評：本題主要考查復合函數的單調性和對數函數的真數一定大于0．屬中檔題．