Question

在等差數列{a_n}中，a₁＞0，其前n項和為S_n，且S₇=S₁₄，則使S_n取最大值的n取值為

10或11

．

Answer 1

分析：因為數列{a_n}為等差數列，所以前n項和為S_n是n的二次函數，且函數圖象過原點．再根據S₇=S₁₄，就可求出對稱軸，結合n的取值范圍求得使S_n取最大值的n的取值．

解答：解：∵數列{a_n}為等差數列，
∴前n項和為S_n是n的二次函數，且函數圖象過原點．
∵a₁＞0，且S₇=S₁₄，
∴圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為n=

7+14

2

=

21

2

∵n在正整數范圍內取值，
∴使S_n取最大值的n取值為10或11
故答案為10或11

點評：本題主要考查等差數列的前n項和公式的特點，以及二次函數最值的圖象與最值之間的關系．