Question

已知二次函數對都滿足且，設函數（，）．

（1）求的表達式；

（2）若，使成立，求實數的取值范圍；

（3）設，，求證：對于，恒有．

Answer 1

解：（1）設，于是

_，所以

又，則．所以．

（2）

當m>0時，由對數函數性質，f（x）的值域為R；

當m=0時，對_，恒成立；

當m<0時，由，

列表：

x
	－	0	＋
	遞減	極小值	遞增

 

 

 

 

 

 

              _這時 ，

             

       綜上，使成立，實數m的取值范圍_．

       （3）由題知因為對，所以在內單調遞減．

       于是

             

記，則

       所以函數在是單調增函數，

       所以，故命題成立．