Question

下列命題，其中說法錯誤的是（ ）
A．命題“若x²-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x²-3x-4≠0”
B．“x=4”是“x²-3x-4=0．”的充分條件
C．命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實根”的逆命題為真命題
D．命題“若m²+n²=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m²+n²≠0，則m≠0或n≠0”

Answer 1

【答案】分析：命題“若x²-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x²-3x-4≠0；“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分條件；命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實根”的逆命題是假命題；命題“若m²+n²=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m²+n²≠0，則m≠0或n≠0”．
解答：解：命題“若x²-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x²-3x-4≠0”，故A正確；
∵“x=4”⇒“x²-3x-4=0”，
“x²-3x-4=0”⇒“x=4，或x=-1”，
∴“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分條件，故B正確；
命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實根”的逆命題為：
∵若方程x²+x-m=0有實根，則△=1+4m≥0，解得m，
∴“若方程x²+x-m=0有實根，則m＞0”，是假命題，故C不正確；
命題“若m²+n²=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m²+n²≠0，則m≠0或n≠0”，故D正確．
故選C．
點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．