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如圖，在正方形ABCD-
A
 
1
B1C1D1中，E，F分別是棱AB，BC中點．
（1）求證：EF∥平面
A
 
1
C1D
（2）求證：EF⊥平面BB1D．
分析：（1）利用三角形中位線的性質，證明線線平行，從而可得線面平行；
（2）利用線面垂直的判定，可得結論．
解答：證明：（1）∵E，F分別是棱AB，BC中點，
∴EF∥AC
∵AC∥A1C1，
∴EF∥A1C1，
∵A1C1?平面
A
 
1
C1D，EF?平面
A
 
1
C1D
∴EF∥平面
A
 
1
C1D
（2）∵EF∥AC，AC⊥BD
∴EF⊥BD，
∵BB1⊥平面ABCD，EF?平面ABCD
∴EF⊥BB1，
∵BD∩BB1=B
∴EF⊥平面BB1D．
點評：本題考查線面平行，考查線面垂直，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省煙臺市萊州一中高三第二次質量檢測數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數學 來源：2012年山東省青島市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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