已知
（
）
（1）若方程
有3個不同的根，求實數
的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數，使得
在
上恰有兩個極值點
，且滿足
，若存在，求實數的值，若不存在，說明理由．
（1）
；（2）不存在，參考解析
解析試題分析：（1）由已知（），若方程有3個不同的根，則可得到
或
對兩個方程分別討論即可到結論.
（2）在（1）的條件下，是否存在實數，使得在上恰有兩個極值點，通過對函數求導，判斷導函數的根的情況，通過換元使得等式簡潔些.要滿足，由于
，所以可得
，通過驗證根是否存在.即可得到結論.
試題解析：（1）解：由
得：或
可得
或
且
∵方程有3個不同的根，
∴方程有兩個不同的根
∴
又∵，且要保證
能取到0∴
即
∴．
（2）解：∵
令
，設
∴
∵∴
∴
∵∴
，
∴
∴存在
，使得
，另外有，使得
假設存在實數，使得在上恰有兩個極值點，且滿足
則存在
，使得
，另外有
，即
∴，∴
，即
即
（*）
設
∴
∵∴
∴
∴
在上是增函數
∴
∴方程（*）無解，
即不存在實數，使得在上恰有兩個極值點，且滿足
考點：1.函數與x軸的交點與方程的根的問題.2.函數的極值.3.等價轉化的思想.4.函數的最值問題.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）當
時，求函數
的單調增區間；
（2）當
時，求函數
在區間
上的最小值；
（3）記函數
圖象為曲線
，設點
，
是曲線
上不同的兩點，點
為線段
的中點，過點
作
軸的垂線交曲線
于點
．試問：曲線
在點
處的切線是否平行于直線
？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中m，a均為實數．
（1）求
的極值；
（2）設
，若對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）設
，若對任意給定的
，在區間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=-x3+ax2-4(
)，
是f(x)的導函數.
（1）當a=2時，對任意的
求
的最小值；
（2）若存在
使f(x0)>0，求a的取值范圍.
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在點
處的切線與直線
平行，求
的值；
在
上為單調增函數；
，
，且
，求證：
．
的前
項和為
，且
，對任意
，都有
.
滿足
，求數列
.
，（其中常數
）
時，求曲線在
處的切線方程；
使得不等式
成立，求
的取值范圍.
.
時，
恒成立，求m的取值范圍；
時，求證：
.
與函數
在點
處有公共的切線，設
.
的值
在區間
上的最小值.