Question

已知銳角△三個內角分別為向量與向量  是共線向量．
（1）求的值；
（2）求函數的值域．

Answer 1

（1）A＝.   （2）y∈         

考查向量共線的坐標表示，∴(2－2sin A)(1＋sin A)＝(cos A＋sin A)(sin A－cos A)，求函數的值域需將函數化為一角一名稱的形式，y=sin(2B－)＋1.再用整體法，得出整體角的范圍∴2B－∈(，).
解：（1）∵，共線，
∴(2－2sin A)(1＋sin A)＝(cos A＋sin A)(sin A－cos A)，   ……1分
∴sin²A＝.                   ………3分
又△ABC為銳角三角形∴sin A＝，∴A＝.             …………5分
（2）y＝2sin²B＋cos＝2sin²B＋cos…………………6分
＝2sin²B＋cos(－2B)＝1－cos 2B＋cos 2B＋sin 2B       …………8分
＝sin 2B－cos 2B＋1＝sin(2B－)＋1.    …………10分
∵B∈(0，)，又因為B+A>   ∴<B<∴2B－∈(，).      ……11分
∴y∈