Question

（2012•順義區二模）如果實數x、y滿足條件

x-y+1≥0 y+1≥0 x+y+1≤0

，則

y-1

x-1

的最小值為

1

2

；最大值為

2

．

Answer 1

分析：本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與點（1，1）構成的直線的斜率最值．

解答：解：不等式組

x-y+1≥0 y+1≥0 x+y+1≤0

表示的區域如圖，
z=

y-1

x-1

的幾何意義是可行域內的點與點（1，1）構成的直線的斜率問題．
當取得點B（-1，0）時，
z=

y-1

x-1

取最小值為

1

2

，
當取得點C（0，-1）時，
z=

y-1

x-1

取最大值為2，
故答案為：

1

2

，2．

點評：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與原點的斜率．本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．