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如圖，已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點的直角三角形，且AD＝BD＝CD，∠BAC＝60°，E為AC的中點，那么以下向量為平面ACD的法向量的為

[　　]
A．

B．

C．

D．

答案：B
解析：

判斷平面ACD的法向量，可以從平面ACD中找出、、中的兩個向量，分別與選擇肢中的向量求數(shù)量積，判斷垂直而得，也可以直接利用已知邊角關(guān)系判斷線面垂直．設(shè)AD＝1，則BD＝CD＝1，因為△BDA、△ACD為直角三角形，所以AB＝AC＝．又因為∠BAC＝60°，所以BC＝．所以△BCD也是直角三角形(BD⊥CD)，從而可得BD⊥平面ACD．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°．求證：BD⊥平面ADC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，并將選作標(biāo)記用2B鉛筆涂黑，每小題10分，共20分，請在答題指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．
A、（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，求證：AB2=AE•AD
B、（選修4-2：矩形與變換）
已知a，b實數(shù)，如果矩陣M=
1a
b2
所對應(yīng)的變換將直線3x-y=1變換成x+2y=1，求a，b的值．
C、（選修4-4，：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
設(shè)M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
上的動點，判斷兩曲線的位置關(guān)系并求M、N間的最小距離．
D、（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c是不完全相等的正數(shù)，求證：a+b+c＞
ab
+
bc
+
ca
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°,E為AC的中點,那么以下向量為平面ACD的法向量是（    ）

A.              B.              C.              D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《3.1 空間向量及其運算》2013年同步練習(xí)3（解析版） 題型：填空題

如圖所示，已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°．求證：BD⊥平面ADC．

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同步練習(xí)冊答案