Question

已知函數，設的反函數為。若關于x的不等式有解，則m的取值范圍是（   ）

A．

B．

C．

D．隨a的變化而變化

Answer 1

A

專題：綜合題；轉化思想；綜合法．
分析：由反函數的性質知，關于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）有解，說明（-∞，m）與原函數的定義域的交集不是空集，由此求出原函數的定義域即可．
解答：解：∵數f（x）=log_a（2+x）-log_a（2-x）（a＞0，a≠1），
∴，解得-2＜x＜2
∵f（x）的反函數為f^-1（x）．若關于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）有解
∴m＞-2 
故選A．
點評：本題考查反函數，解題的關鍵是根據反函數的定義判斷出反函數不等式有解，得出（-∞，m）與原函數的定義域的交集不是空集，本題易因為理解有誤出錯．