Question

某學校為調查高三年學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在170 ~175cm的男生人數有16人．

       圖（1）                       圖（2）

       （Ⅰ）試問在抽取的學生中，男、女生各有多少人？

       （Ⅱ）根據頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認為“身高與性別有關”?

	≥170cm	<170cm	總計
男生身高
女生身高
總計

       （Ⅲ）在上述80名學生中，從身高在170～175cm之間的學生中按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．

        參考公式：

       參考數據：

	0．025	0．010	0．005	0．001
	5．024	6．635	7．879	10．828

Answer 1

解：（Ⅰ）直方圖中，因為身高在170 ~175cm的男生的頻率為，

設男生數為，則，得．………………………………………4分

由男生的人數為40，得女生的人數為80-40=40．

（Ⅱ）男生身高的人數，女生身高的人數，所以可得到下列列聯表：

	≥170cm	<170cm	總計
男生身高	30	10	40
女生身高	4	36	40
總計	34	46	80

…………………………………………6分

，………………………………………7分

所以能有99．9％的把握認為身高與性別有關；…………………………………………8分

（Ⅲ）在170～175cm之間的男生有16人，女生人數有人．

按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人．………………………9分

設男生為，女生為．

從5人任選3名有:

,共10種可能，………………………………10分

3人中恰好有一名女生有:

共6種可能，………………11分

故所求概率為．…………………………………………12分