Question

（2012•寧德模擬）已知復數(shù)（1-2i）i（其中i為虛數(shù)單位）在復平面上對應的點M在直線y=mx+n上，其中mn＞0，則

1

m

+

1

n

的最小值為

3+2

2

．

Answer 1

分析：求出復數(shù)對應點，代入直線方程，通過m，n的關(guān)系式，然后利用基本不等式求解

1

m

+

1

n

的最小值．

解答：解：復數(shù)（1-2i）i（其中i為虛數(shù)單位）在復平面上對應的點M（2，1）在直線y=mx+n上，
所以2m+n=1，

1

m

+

1

n

=（

1

m

+

1

n

）（2m+n）=3+

n

m

+

2m

n

≥3+2

2

，（∵mn＞0）當且僅當n=

2

m時取等號．
故答案為：3+2

2

．

點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，基本不等式的應用，考查計算能力．