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（文科做）已知A、B都是銳角，且A+B≠
π
2
，（1+tanA）（1+tanB）=2，求證A+B=45°．
證明：∵（1+tanA）（1+tanB）=1+tanB+tanA+tanA•tanB=2
整理得：tanA+tanB=2-1-tanA•tanB
tanA+tanB=1-tanA•tanB
根據公式tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanA•tanB
=1
所以tan（A+B）=1
因為a．b都是銳角，A+B≠
π
2
，
所以A+B=45°
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科做）已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]，求：
①
a
•
b
及|
a
+
b
|；
②若f（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科做）已知A、B都是銳角，且A+B≠
π2
，（1+tanA）（1+tanB）=2，求證A+B=45°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（1）求曲線C的方程；
（2）（文科做）已知點P是曲線C上一個動點，點Q是直線x+2y+5=0上一個動點，求|PQ|的最小值．
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FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2005-2006學年廣東省廣州113中學高二（下）3月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（文科做）已知A、B都是銳角，且A+B，（1+tanA）（1+tanB）=2，求證A+B=45°．

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